Подскажите пожалуйста, визовый центр Италии на Кипре, хотим подать доки на визу, возможно в нынешних реалиях?

Вам в Никосию, в Посольство Италии.
Возможно получить если у вас на руках пинк слип и вы на Кипре более 6 мес.
на сколько дадут - непредсказуемо.
Плюс, надо записаться на подачу документов. Раньше ноября может не быть слотов.

Embassy of Italy
https://goo.gl/maps/9QmF7gAY2TSjvdsSA