Так и работайте в Италии. К Кипру это никакого отношения не имеет.

Тоесть рабочий шенген на Кипр не распространяется?

Кипр не шегенен, а виза D является национальной и не даёт права работы в других странах. На Кипре рабочая виза делается на основании контракта на работу и отменяется через месяц после его расторжения.