Титры нужны в том случае, если вы с животным "выходили в город" или жили в гостинице даже одну ночь.

Буду менять аэропорта в Стамбуле

Вот это фиг знает. Если там при этом длительность пересадки не очень длинная, может и прокатить. Но не факт, да, лучше сдать тогда. Но только вы помните, да, что сертификат станет валидным только через три месяца после сдачи анализа? А до того, хоть он есть, хоть его нет - один фиг

Если он будет, но будет меньше чем три месяца - животное пустят в страну, но посадят на карантин со штрафом в 300€

да в любом случае пустят. Просто если совсем нет, то штраф в полном размере и карантин тоже.