Подскажите пожалуйста, приходят ли смски с кодами подтверждения на номер МТС при нахождении на Кипре? Всё в порядке с этим?

Приходят

VoWiFi/smsoip на телефоне есть ? если есть - включайте, подключайтесь к WiFi и все будет работать нормально. Даже звонки домой по домашнему тарифу без роуминга