И если просрочка, какой штраф в день ?

Не штраф. Стоп-лист. Либо кипрский, либо на весь ЕС

Да, хорошо.

Это не в день. Это стоп лист на Кипр, а то и ЕС. Нарушение визового режима-серьёзная вещь. В пандемию было официально разрешено продление из-за отмены всех полетов. Сейчас улететь можно. Сложно, дорого, но можно. Поэтому сейчас Вам так и ответят в мигрейшн. По поводу ВНЖ писать долго. Лучше идите в чат про это -CY visas. Если не найдёте поиском напишите. Тут ссылки нельзя. Там как раз все про это . И в закрепе много инфо