Подскажите пожалуйста. Какой уровень медицины на Кипре? Роддома и детские поликлиники? И есть ли русскоговорящие врачи гинекологи и врачи терапевты?

Русскоговорящие все частные.

Все есть. Система только непривычная. Поликлиник нет, есть педиатр-терапевт-семейный врач (обычно в одном лице). И остальные профильные врачи.