А кто-нибудь может подсказать, можно ли как-то апостилировать свидетельство о браке на Кипре для подчачи документов в миграционный центр, или это нужно было делать в России?

РФ свидетельство о браке апостилировать не нужно. Но возможно придется сотрудникам мигрейшена объяснять про договор о признании между странами

Можно,через аффидавит