Так и не понял, на Кипр сейчас дают улететь или нет? Проблемы только у S7? Или их нет в принципе? И ещё такой вопрос: по ПРО-визе нельзя лететь на кипр через пересадку? Только прямым рейсом?

Ни у кого нет проблем. S7 подстраховались. Провиза - только прямые рейсы

Это жёсткое требование?

Да, однозначное