А терапевт может выписать, только если есть жалобы? Или если это чекап для себя, тоже возможно?

ОАК по геси выписывать должны без жалоб. Но частота зависит от возраста.
https://vkcyprus.com/society/28440-obshhij-analiz-krovi-oplatit-gesi/