Подскажите пожалуйста правильно ли я понимаю, что у Visitor визы нет страховки ГЕСИ?

Да

правильно

но есть обязанность платить взносы Еси со своих доходов

Это страховка которую нужно было купить при подаче документов на визитора?

Нет. Вы должны платить налоги на Кипре. И один из них это Геси

нет Еси (Геси / Gesy / Γεσυ) - это аналог русской ОМС, обязательное мед страхование, на которое резиденты обязаны вносить отчисления, и которое предоставляет некоторым категориям граждан получать условно бесплатную мед.помощь. при подаче документов на визитора нужно предоставлять коммерческую мед.страховку (аналог ДМС)

А что дает тогда эта коммерческая страховка и как ей воспользоваться?

во-первых, она является обязательным условием для подачи документов, и во-вторых, ею пользуются примерно также как платной страховкой при выезде зарубеж: при наступлении страхового случая (травма. заболевание) вы обращаетесь к врачу (в госпиталь), получаете услуги, оплачиваете их, затем заполняете нужные бумаги, отдаете их в страховую, и, при подтверждении ею расходов, она возмещает их вам (полностью или частично)