в моем случае было i need to replace my existing driving license to cyprus one for me and my wife - следующим шагом он назвал мне ближайшую доступную дату

ок :) попробую так же спросить. я иногда начинаю сомневаться в своём английском. make an appointment - это же "записаться на приём"? :) или я неправильно сказал? )

Book/make an appointment - оба варианта правильны.