Почему от имени мамы? Почему не от меня, что мне нужна помощь по уходу за ребенком, так как мы с мужем работаем

А зачем вы спрашиваете если ответ вас не устраивает? Разрешение запрашивает тот кто хочет прилететь от своего имени - даже младенцы, а не тот кто на Кипре.

прочитайте инструкцию, и вам будет все понятно. не надо ничего выдумывать тогда.

Мама имеет право прилететь и все, без всяких писем , оформите все правильно и приложите документы подтверждающие родство