Всем доброе утро. Я сделал check in online на рейс (Ларнака- Тбилиси- Москва) и выдал только один посадочный талон (Тбилиси- Москва). Так должно быть?

Да. На первый сегмент только в аэропорту регистрация, онлайн у грузин только при вылете из Москвы, СПб, Тбилиси и ещё откуда-то (Вены, кажется) можно зарегистрироваться