А есть ли что делать в Ереване в 7 утра?) скажем, с 7 до 9? Есть ли смысл на пару часов ехать в город в это время?

Посмотреть архитектуру самое то. Пока не жарко

У них кафешки работают в это время?

В большинстве своём нет, Ереван — город сов. С 8 утра открывается Prepa на Амиряна — классная кафешка. Там же есть CoffeeShop Company, она 24 часа, но попадал на неё закрытую. И с 8 утра работает Афролаб на Пушкина — тоже очень достойное место.