Короткий вопрос: приглашаем маму, пишем на нее спонсорское письмо, верно? Помимо assumption of responsibility? В списке документов нет отдельно спонсорского, но вроде я смотрю многие делают. Если да, то его тоже надо заверять?

Зааверять не обязательно, но если очень хочется - то можно.