Подскажите пожалуйста, по мультивизе или двукратной визе Болгарии, если я хочу поехать на Кипр, нужно ли мне сначала въезжать в саму Болгарию ? И нужно ли вообще в Болгарию въезжать перед въездом на Кипр?

Не нужно. Можно сразу на Кипр