Подскажите, пожалуйста, если по болгарской визе( дана на 6 мес) не вьезжать в Болгарию( а полететь на Кипр) и в дальнейшем вновь подать на болгарскую визу и вновь поехать только на Кипр. Могут ли быть какие-то проблемы при выдаче болгарской визы ( при повторной подаче) или выдаче кипрской визы при последующих обращениях ?

А почему должны быть проблемы? Ездите куда позволяют ваши визы