добрый вечер! У меня 2 гражданства российское и израильское. Могу ли ли я прожив на Кипре 3 месяца по российскому паспорту с Болгарской визой уехать и вернуться по израильскому паспорту?

У вас разные имена в паспортах?

одинаковые

Тогда у вас общие 90/180, не важно по какому паспорту.

Вряд ли на Кипре такие уж дураки, компьютеры у них есть точно. Можно и депортацию получить.