Можно ли из Еревана прилететь на Кипр с болгарским айди?

Это аналог болгарского паспорта?

Да. Как у европейцев есть паспорт и есть айди. По Европе с этим AD путешествовать можно.

Какой-то паспорт + ИД как визовый документ.

И в Ереван по нему въезжали?

Просто в Ереване придирались, требовали именно паспорт. Видимо армянские представители WIZZ air не знают правил пересечения границ.

Т.е. границу Армении по паспорту пересекали)

Да,.

ИД ЕС не работает за пределами ЕС кроме стран где оговорено что работает, например Сербия... для некоторых стран ЕС отдельно Турция и т.д.

На Кипр с болгарскими документами можно. Опыта из Еревана у меня нет, к сожалению, летаю из самой Болгарии. Тут важное уточнение - если вы карточку получили как гражданин Болгарии, то в большинстве случаев можете перемещаться только по ней без паспорта, а если как резидент (внж, пмж), то карточка работает только вместе с вашим паспортом. Это собственно на самой карте и указано вместе с каким именно паспортом она должна предъявляться