Подавался ли кто-нибудь на визу в консульстве Кипра в Казахстане ? Я туда звонил, мне сказали, что это возможно, но непонятно что со сроками, потому что они документы пересылают в посольство Кипра в Москве.

3-4 недели

Не в стране резиденции - каждая виза индивидуально. Если вам сказали да - воспользуйтесь.