Если я работаю на Кипре есть виза, снимаю квартиру на длительный срок и делаю приглашение ребенку и родителям, этих оснований достаточно чтобы билет не покупать?

Да. Документы о родстве все обязательны. И копия аренд договора. Ну и приглашение и тд, в закрепе есть об этом