Кому-нибудь давали при выезде подписать какой-то документ в 3-х экземплярах о запрете въезда? Что это такое?

при выезде откуда, из СК ?! А по какой причине вы выезжали ?! И заодно, как себя вели на СК, раз такую бумажку предложили подписать :) Давайте подробности

Дали 5 дней на выезд в связи с непредоставлением нужных им документов.

В переводе с русского на русский, подали некорректный комплект документов для получения ВНЖ. Что именно в комплекте было некорректного, поддельного, или были использованы схемы, которые вводят в заблуждение о финансовой состоятельности - это уже было видно сотруднику миграционной службы. Именно поэтому, к вам такой жесткий подход был.

Ну сотрудник мог бы назвать причину?

Вам сейчас единственный путь - к местному адвокату, и пытаться оспорить.

Бог миловал 😂 мы ангелы