Подскажите: если лечу рейсом Анталия - Эрджан через Стамбул : в Стамбуле хватит 1ч 45 минут на пересадку? Там же уже не будет паспортного контроля ?

Если к вам нет перерегистрации на рейс - вполне достаточно Летела с Будапешта в Ерджан - на пересадку было 45 мин, все успела, но бегала по аэропорту - он просто огромный ;)

Зачем такой рейс сложный?

Как раз там, в Стамбуле, и будет. Вы пересаживаетесь с местного рейса на международный, соответственно пограничников и таможню пройти придется. 1 ч. 45м. для этого очень мало.