Подскажите, по прилёту в аэропорт Эрджан, можно ли не ставить штамп в паспорт? И нужно ли что-то заранее заполнять?

Можете попросить чтобы поставили штамп на листочек, но это не гарантированное мероприятие.

Т.Е. Они могут плюнуть и влепить в загран, верно?

Да, могут отказаться ставить на лист и поставить в паспорт. За последние полгода у меня два таких примера у подруги и у родственников. Просили поставить на листочек, пограничники отказались и сказали что то типа кто придумал что можно ставить на листок, все штампы должны быть в паспорте.