Самый туристический- Ledra checkpoint в Никосии . Из Гирне это ближайший и получается

Доехать-то до левкоши я смогу. А вот что там с правилами? Просто пешком топаю? Что-то просят по докам, кроме паспорта, проверяют ли шенген?

Да, пешком. На выход из страны Шенген не нужен.