Правильно ли я понимаю, что без пинк слипа банковскую карту я завести не смогу и даже после получения пинк слипа это может занять несколько недель – поэтому первое время придётся ходить исключительно с кэшем?

Пробуйте завести Револют. Могут попросить подтвердить TIN ( налоговый номер).

Если у вас рабочий, можно по реситу бос попробовать

А работодатель вам не может открыть счёт? Мужу и всем сотрудникам в день подачи документов в мигрейшн с реситом всем открывали счета, ещё до полу пластика. Револют без пластика не откроет, проверено, даже с tin

В ручном режиме можно сделать апрув, до пластика.

Пошаговый процесс регистрации
Скачайте приложение: Установите Revolut и укажите ваш кипрский номер телефона (начинается на +357).
Заполните профиль: Введите ваш текущий фактический адрес проживания на Кипре.
Пройдите верификацию:
Сделайте селфи.
Сфотографируйте загранпаспорт.
Загрузите подтверждение адреса: Когда приложение запросит Proof of Address, загрузите счет за коммунальные услуги или выписку из банка (но не ресит).
Что делать, если аккаунт заблокировали или запрашивают ВНЖ?
Если автоматическая система Revolut позже запросит именно резидентский статус (Temporary Residence Permit), напишите в чат поддержки (Support Chat). Объясните оператору (человеку, а не боту), что вы находитесь в стране легально, процесс оформления ВНЖ запущен, и прикрепите:
Скан вашего ресита (как доказательство легального ожидания пластика).
Договор аренды или Utility Bill.
В большинстве случаев поддержка одобряет аккаунт в ручном режиме, но может выставить временное ограничение (например, запросить фото готового Pink Slip через несколько месяцев).