Добрый день. Если есть защита в чехии и в паспорт вклеен, по приезду на Кипр можно переподаться на кипровский или нужно продлевать в чехии/ждать конец?

Для начала, надо отказаться в Чехии, потом уже подаваться тут

А если она заканчивается сама по себе, можно будет сразу после податься?

В смысле, заканчивается? . Они автоматом продляются сейчас. Пока ТР не отменят в ЕС. Если Вы хотите получить ТР в другой стране, сначала, надо отказаться от предыдущего и подавать в другой стране. Два нельзя иметь , одновременно

Это возможно сделать удалено или обязательно нужно ехать в страну где сейчас актуальна защита?

Обычно, можно удаленно. Насчет Чехии, точно, не подскажу. Но должен быть какой-то мейл