Скажите пожалуйста, если магазин переехал в Трахони, а это считается территория Великобританией, я в этот магазин могу поехать без проблем или какие-то документы нужно брать с собой?

Это всё равно Кипр, на британских территориях любят документы водителей проверять, если вы за рулём - возьмите паспорт и права. Ограничений никаких нет, если вы не на территорию военной базы собрались.

В Трахони точно ничего не надо брать.

Там нет пограничного контроля, и вообще граница никак на местности не обозначена - только на карте. Перемещение свободное