А как считаете лучше, среди учебного года до конца первого класса перевестись, или ждать конца года и потом со следующего класса?

Лучше со следующего класса, потому что по учебной программе как правило проходятся в своём темпе (siga siga), и есть шанс того что ваш ребенок упустит порядочное такое количество материала, если школа в которую вы переводитесь успела изучить на пару тем больше.

Да как хотите. Узнавайте в каждой конкретной школе наличие мест и готовность взять вас среди года, если речь про частные. Единой системы нет. Гос.школа перевод одобрит скорее всего на след.учебный год. Ну если это не какой-то форс.мажор или переезд из города в город.