В целом надо понять процедуры

Процедуры на сайте Миграционной службы Кипра. Рабочие ВНЖ доступны высококвалифицированным специалистам по контракту с компаниями с правом найма граждан 3х стран. Местные мини-конторы такого права скорее всего не имеют.

А есть, может, какой-то список таких компаний?

Нет, в открытом доступе такой информации нет.