При покупке машины на Кипре за наличные. Нужно ли потом будет доказывать кому-то источник происхождения денег? Сумма покупки примерно 30 000 евро. И можно ли производить покупки за наличные на такую сумму?

Производить пока что можно. Доказывать если кому-то и придётся, то только Вашему банку, если при последующей продаже эта или схожая сумма залетит на Ваш счёт. Сделки с авто в AML у банков почти всегда в принципе поднимают red flag, поэтому могут спросить про всю историю владения и откуда были деньги на момент покупки и как покупали. Могут спросить не сразу, а на момент очередного обновления информации о клиенте. А могут и не спросить...