Тобто пішла подалась і зразу все отримала ( якщо отримала) і можу летіти за своїм пухнастим?)

Якщо ваш пухнастий знаходиться в Україні, то у нього для переїзду має бути підготовлений пакет документів. Якщо в країні ЄС, то, звісно, легше.