а чи треба договір про доовгострокову оренду житла для подачі на ТЗ? чи достатньо взяти щось на букінгу у тій же Нікосіії податись і паралельно шукати постійно житло?

Договори не треба. Для подачі головне - свіжий штамп про вʼїзд на Кіпр. В Нікосіі зробите офлайн все за один день