Надо ли уведомлять министерство транспорта после покупки машины?

Нет. Страховка / МОТ / road tax - и можно ездить.

Ну вообще смотря что вы подразумеваете под "уведомлять" и "министерство транспорта". Однозначно смену владельца авто надо регистрировать в Road Department или Citizen Assistance Center и получать новый птс, где вы указаны собствеником.