Притом, что я ооочень давно читала это на английском, почему называют нац. гвардией. И в русской Википедии этого нет, только на английском, мне пришлось опять перелопатить всю историю Кипра

Называют ее нацгвардией потому что так исторически сложилось. На вашем же скриншоте из Википедии есть такое "as a force", что как бэ объясняет функцию этих людей.

Да, пришлось Кипру смириться с названием нац. гвард.

Думаю переняли от Греции). В Греции нац.гаардия это полноценная армия.