Если я подам заявление на выдачу разрешения поехать к сыну, могут и отказать?

https://cyvisa.org/CSP.html
могут, если криво подадите.

только если совсем всё не правильно сделаете
Всё очень подробно расписано:
https://t.me/cyvisaorg/45225

отказать могут, надо тут же подать второй раз и написать, что «Подавали, отклонили, скорее всего, по ошибке, ведь родители прямо указаны как те, кто может получить визу». Пока все кейсы, которые знаю (включая свой) разрешали максимум после второго запроса