Я хотела ещё в субботу вернуть, но агентство сказало, что они только в рабочее время могут решать вопрос. Вот, сегодня в 9 утра опять звонила

Ну ещё версия, что у вас нет разрешения на проживание на Кипре и он для вас официально закрыт. В таком случае, да, авиаперевозчик не может вас доставить, потому как вас не пустят в страну.