А для регистрации брака пускают на Кипр?

Нет.

Вам вроде как ответил: Последнее до чего дошли по бракам - это Хорватия, опровержения пока не было. Копайте в ту сторону! + новые изыскания - Греция (туда попасть через UAE) - но это не проверенный маршрут пока.