А сейчас можно как-то дистанционно брак зарегистрировать с иностранцем?

На Кипре - нет.

Последнее до чего дошли по бракам - это Хорватия, опровержения пока не было. Копайте в ту сторону! + новые изыскания - Греция (туда попасть через UAE) - но это не проверенный маршрут пока.