Показывает ли ПЦР тест заражение, если оно было 1-2 месяца назад, к примеру?

Скорее нет, чем да. Теоретически обломки вируса еще могут обнаруживаться достаточно долго, но спустя месяц и более тест на антитела должен покaзать (только IgG к белку N, если также была вакцинация мРНК или векторной вакциной).