Здравствуйте! Подскажите пожалуйста, по контакту человек сидит на изоляции? Или может выходить и сдавать постоянно тесты?

Сидит.
Посмотрите пожалуйста детально протокол для заболевших и близких контактов.
Ссылка традиционно в закрепе на канале @cycovid19

В закрепе же четко все расписано. Если бустер есть, то даже и сидеть не надо и тесты рекомендованы, а не обязательны